De stad heeft haar ontstaan omstreeks 1195 van de gelijknamige burcht op een bergrug boven de Roer (Rur) te danken. Voor het eerst vermeld wordt zij in 1198 als Mons Ioci, in 1217 dan als Munioie en in 1226 als Monjoje. De naam is een typische burchtnaam uit het milieu van de kruistochten. Walram van Limburg-Monschau, de eerste heer van de burcht en latere hertog van Limburg, is als kruisvaarder in 1197 in het Heilige Land geweest.
In de late Middeleeuwen en in de vroege moderne tijd domineert de schrijfvorm Monjoye. Rond 1800 komt gedurende de Franse heerschappij in het Rijnland de vorm Montjoie op. In de herfst van 1918 werd als gevolg van de verloren Eerste Wereldoorlog en de daaraan verbonden francophobie de naam door een officieel decreet in Monschau "ingeduitst“.
Een formele verlening van stadsrechten is niet voorhanden, maar toch bestaan er sedert 1476 meerdere bevestigingen van stedelijke gewoonheidrechten.
Haar huidige communale structuur bezit de stad Monschau sedert 1 januari 1972 door de integratie van de tot dan toe zelfstandige gemeentes Höfen, Imgenbroich, Kalterherberg, Konzen, Mützenich en Rohren.

De burcht van Monschau op zijn huidige standplaats werd op het einde van de 12de eeuw door de hertogen van Limburg opgericht. Zij was het derde burchtcomplex na voorgangers in Reichenstein (huidig klooster aan de Roer tussen Mützenich en Kalterherberg) en Monschau (Ruïne Haller boven de monding van de “Laufenbach”).
Na overname van het Limburgse ambt van hertog door Heinrich IV in het jaar 1226 vestigden er zich, uit een Limburgse zijlijn, de heren van Monschau tot in 1266. Vanaf 1269/70 volgde er een verenigde Monschau-Valkenburgse heerschappij tot bij het uitsterven van de mannelijke lijn in 1352. In de volgende Valkenburgse strijd om de erfopvolging verwierven onder andere de heren van Schönau-Schönforst alsook de markies van Jülich rechten aan de heerschappij over Monschau, dat uiteindelijk in 1435 als ambt aan het hertogdom Jülich viel. In 1794 trokken Franse revolutietroepen in Monschau binnen. Na de terugverovering van de gebieden links van de Rijn en overeenkomstig de besluiten van het Weense Congres viel Monschau in 1816aan Pruisen. In 1856 gebeurde de verlening van het Pruisische gemeenterecht voor de Rijnprovincie.
De burcht werd permanent tot in de 17de eeuw uitgebouwd. De burcht onderging onder de Monschau-Valkenburgers een omvangrijke vergroting met een voorburcht met een ruime kapel. Daarbij hoorde verder de ommuring van de ondertussen ontstane vestiging aan de oostelijke voet van de burchtberg met drie poorten.
De stedelijke ontwikkeling verliep aarzelend. Een in 1489 verleende belasting diende voor het onderhoud van de vesting. In de Gelderse oorlog werd Monschau in 1543 door keizerlijke troepen veroverd. De burcht werd zwaar, de stad volledig op het torenhuis aan de achterpoort na, vernield. Eerst in de loop van de heropbouw breidde men de bebouwing buiten de stadsmuur noordwaarts tot aan de Laufenbach en van haar monding in de Roer stroomafwaarts uit. In de Jülichse strijd om de erfopvolging in 1609 eerst door Brandenburg bezet, verhielp de verovering van stad en burcht door Spanjaarden in 1622 de Palts-Neuburgse mededinger Wolfgang-Wilhelm tot de uiteindelijke overname van de heerschappij. Daarmee begon ook de opbloei tot stedelijke kwaliteiten, met name omdat stad en omgeving verregaand van de vernielingen en plunderingen van de Dertigjarige Oorlog en de daarop volgende oorlogen gespaard bleven. Daarop wijzen onder andere eerste stadsrekeningen, een eigen stadzegel, het begin van een basisschool, de bouw van een stadhuis in 1654 alsook de oprichting van een zelfstandige, van de oerparochie in Konzen losgemaakte parochie in 1639 met een eigen kerkgebouw (gewijd in 1650).
In de Tweede Wereldoorlog bleef Monschau dankzij de snelle inname in september 1944 door het Amerikaanse leger, anders dan de plaatsen in de omgeving, waar gedeeltelijk hard om gevochten werd, verregaand van vernieling gespaard.

De ligging veraf van doorgaande wegen en oorlogstroebelen liet in de 17de eeuw een verregaand ongestoorde opbouw toe van een infrastructuur voor lakenproductie van hoge kwaliteit. Tegen een vaak herhaalde schildering in waren het geen godsdienstvluchtelingen uit Aken, maar inheemse families, (Schmitz in Monschau, Offermann in Imgenbroich), die de nieuwe nijverheid op weg brachten. Al in de eerste decennia van de 18de eeuw werd er Spaanse Merinoswol verwerkt. De standplaats had echter met zwaarwegende afzetproblemen te kampen wegens een ontbrekende markt ter plaatse en de privileges van de oudere productieplaatsen in het hertogdom Jülich.
De doorbraak tot een gelding van de fijne lakenproductie in heel Europa slaagde daardoor, dat Johann Heinrich Scheibler (1705-65) als leidinggevende ondernemer de territoriale belemmeringen van de ambulante handel door optreden op de grote beursplaatsen overwon en doeken uit Monschau tot een merkartikel maakte. De bloeiperiode van deze productie van fijne stoffen lag in de tweede helft van de 18de eeuw. Deze periode van de stofmanufactuur is er door gekenmerkt, dat zij van het aanvankelijk gepraktiseerde uitgeverssysteem stap voor stap naar de concentratie van alle arbeidsstappen in een fabrieksgebouw vooruitging. De bouwsubstantie van de stadskern uit de productietijd van de stoffen van de 17de en 18de eeuw, waaronder prachtige patriciërhuizen zoals het "Rote Haus" (rode huis) en het "Haus Troistorff", die gelijktijdig ook productiewerkplaatsen waren, net als grotere productiegebouwen in de oude standkern zijn grotendeels behouden gebleven.
De intocht van Franse revolutietroepen in 1794 bracht eerst een diepe inzakking wegens beslagnamen en het verlies van oude afzetmarkten, versnelde echter sinds ca. 1800 modernisering en mechanisering van de overlevende bedrijven. De geslaagde consolidering werd door de volgende aansluiting aan Pruisen gevoelig gestoord. Ondanks occasionele opbloeiperiodes kon de lakenproductie in de 19de eeuw niet meer aan de successen van de 18de eeuw aanknopen. Ondernemers emigreerden naar Oost Europa (Lodz, Brünn) of hielden zich bezig met andere textielproducten (spinnerij, kunstwol, kunstzijde en dergelijke).
Vanaf het midden van de 19de eeuw verloor de standplaats Monschau de aansluiting aan de industriële ontwikkeling. De opening van de „Vennbahn“ van Aken (1885) kon de trend niet tegenhouden. Het bevolkingscijfer ging in de 19de eeuw continu achteruit, van 3020 inwoners in het jaar 1816 op 1865 in 1905. De laatste lakenfabriek sloot in 1908, de overige textielnijverheid stierf in de jaren 1960 uit.